Bất chấp mọi cảnh báo về sự suy thoái của chất lượng giáo dục, lối dạy học ngày nay vẫn nặng về khoa trương chữ nghĩa, hình thức sáo rỗng, nhồi nhét kiến thức nặng nề chẳng khác gì “tọng gà tọng vịt” để mang ra chợ bán. Đây là sự trộn lẫn tàn dư của truyền thống “tầm chương trích cú” trong nền giáo dục hủ nho ở Đông phương ngày xưa với ảnh hưởng tai hại của Chủ Nghĩa Hình Thức trong giáo dục ở Tây phương những năm 1960.        Lối dạy học đó đã từng bị Albert Einstein lên án không thương tiếc:

“Giáo dục nhồi nhét tất yếu dẫn tới sự nông cạn và vô văn hoá”(1).

Với Einstein, một nền giáo dục tốt phải biết gợi mở để người học đặt câu hỏi, vì đó là dấu hiệu khởi đầu của óc sáng tạo. Ông từng nói với sinh viên: “Điều quan trọng là người ta không ngừng hỏi”(2).

Có một tấm gương không ngừng hỏi: Một cậu bé hỏi nhiều đến nỗi cha mẹ cậu phải lấy làm đau đầu rồi đặt cho cậu biệt danh “Mr Why” (Ông Tại Sao). Sau này lớn lên, “Mr Why” đã trở thành “nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20”(3). Đó chính là Kurt Gödel, tác giả Định Lý Bất Toàn(Theorem of Incompleteness) – “một trong những định lý quan trọng nhất đã được chứng minh trong thế kỷ 20, sánh ngang với Thuyết Tương Đối của Einstein và Nguyên Lý Bất Định của Heisenberg”(4).

Nhưng Einstein và Heisenberg nổi tiếng bao nhiêu thì tên tuổi của Gödel lại bị che khuất bấy nhiêu! Đó là một sự thật trớ trêu – ẩn số lớn nhất trong lịch sử khoa học thế kỷ 20. Giải mã ẩn số này là một việc cần thiết, vì nó không những làm sáng tỏ ý nghĩa vô cùng trọng đại của Định Lý Bất Toàn, mà còn giải thích vì sao “bóng ma” của Chủ Nghĩa Hình Thức vẫn có thể tiếp tục ám ảnh nhiều nền giáo dục trên thế giới, gây nên những hỗn loạn và tổn thất không thể đo đếm được, mặc dù chủ nghĩa này đã chính thức bị Định lý Gödel khai tử từ năm 1931.

Thế kỷ XX có 3 lý thuyết cách mạng gây nên những cuộc đảo lộn triệt để chưa từng có về nhận thức: 1-Thuyết Tương Đối của Einstein, 2-Nguyên Lý Bất Định của Heisenberg, và 3-Định Lý Bất Toàn của Gödel.

Tuy nhiên, “số phận” của Định Lý Bất Toàn “bi đát” hơn hai lý thuyết kia rất nhiều: Mặc dù Thuyết Tương Đối chưa bao giờ được trao Giải Nobel nhưng nó nhanh chóng chiếm được niềm tin của giới vật lý, đưa tên tuổi Einstein lên hàng “Copernicus của thế kỷ 20”(5); Nguyên Lý Bất Định tuy bị Einstein chống đối đến cùng, nhưng được Niels Bohr và rất nhiều nhà vật lý hàng đầu ủng hộ, sớm làm cho lý thuyết của Heisenberg có ảnh hưởng lớn trong vật lý.   Trong khi đó, Gödel chủ yếu chỉ được giới học thuật gần gũi với ông biết đến. Định lý của ông trong một thời gian rất dài không được phổ biến rộng rãi. Trừ một vài nhân vật xuất chúng sớm nhận thấy tầm quan trọng của định lý này, còn đại đa số các nhà toán học khác vẫn nuối tiếc lý tưởng của Chủ Nghĩa Hình Thức, mặc dù lý tưởng ấy đã bị Định Lý Gödel chứng minh là huyễn hoặc, không tưởng. Trước khi Định Lý Gödel ra đời, trường phái hình thức gần như thống trị toán học, khuynh đảo tư tưởng toán học, vì thế thói tự phụ của nó rất lớn, sức ỳ của nó cũng rất lớn. Nó không dễ giơ tay đầu hàng như một võ sĩ quân tử bị đấm gục trên sàn đấu. Tính bảo thủ trong khoa học đôi khi lớn hơn rất nhiều so với những gì chúng ta vẫn kỳ vọng vào tính khách quan của khoa học! Hậu quả là Định Lý Gödel bị rất nhiều nhà toán học tảng lờ, nếu không muốn nói là ngấm ngầm chống đối. Trong bối cảnh ấy, tên tuổi của Gödel bị che khuất là điều dễ hiểu. Sự thật này đã được John Casti & Werner DePauli nhấn mạnh ngay trong Lời Nói Đầu của cuốn “Gödel, A Life of Logic” (Gödel, một cuộc đời cho Logic):

“Trong dịp lễ chào mừng thiên niên kỷ mới, tạp chí Time đã công bố danh sách 100 nhân vật vĩ đại nhất của thế kỷ 20. Kurt Gödel được liệt trong danh sách đó như là nhà toán học vĩ đại nhất. Tuy nhiên, nếu bạn lựa chọn ngẫu nhiên 100 người và hỏi họ “Quý vị có biết Kurt Gödel là ai không?”, thì dường như chắc chắn là quý vị sẽ nhận được câu trả lời không đồng nhất. Tình hình sẽ hoàn toàn khác nếu bạn hỏi ai là nhà vật lý vĩ đại nhất thế kỷ 20, câu trả lời sẽ đồng nhất: Einstein, …Năm 1965, trong thư gửi ngài bộ trưởng ngoại giao Áo Bruno Kreysky (sau này làm thủ tướng), nhà kinh tế học đáng kính người Áo Oskar Morgenstern viết: “Tuyệt đối chẳng còn gì để nghi ngờ rằng Gödel là nhà logic vĩ đại nhất đang còn sống; thật vậy, những nhà tư tưởng xuất chúng như Hermann Weyl và John Von Neumann đều đã tuyên bố Gödel rứt khoát phải là nhà logic vĩ đại nhất kể từ Leibniz, hoặc thậm chí kể từ Aristotle. Nhưng dường như trong toàn bộ lịch sử của Đại học Vienna, không có tên tuổi của một gương mặt nào từng giảng dạy ở đó lại bị che khuất như tên tuổi của Gödel …Có lần Einstein nói với tôi rằng công trình nghiên cứu riêng của ông không còn có ý nghĩa nhiều đối với ông nữa, và rằng ông đến Viện nghiên cứu(6) đơn giản chỉ để có đặc ân được đi bộ về nhà cùng với Gödel mà thôi”.

Hoá ra “nhà logic vĩ đại nhất kể từ Aristotle”, người mà Einstein “đến Viện nghiên cứu đơn giản chỉ để có đặc ân được cùng đi bộ về nhà” lại chẳng được giới toán học hưởng ứng nhiệt liệt như giới vật lý đã dành cho Thuyết Tương Đối và Nguyên Lý Bất Định. Tại sao vậy? Vì Định Lý Gödel đã làm tan “giấc mộng vàng” của Chương Trình Hilbert – giấc mộng làm mê hoặc lòng người vì nó hứa hẹn sẽ dẫn toán học tới “thiên đường hoàn mỹ”!

Giấc mộng ấy xuất phát từ một nhận thức bản năng cố hữu rằng toán học là một cái gì đó xác định, tuyệt đối chặt chẽ, không thể có kẽ hở logic. Kiểu nhận thức ấy lộ rõ trong “mốt” dạy toán hiện nay: Chú trọng thái quá vào những biện luận tiểu tiết mà bỏ quên việc nhấn mạnh và khơi gợi ý nghĩa thực tiễn của bài toán. Nhận thức ấy càng “vững chắc” bao nhiêu thì càng dễ khủng hoảng bấy nhiêu trước những “sự cố bất định” trong toán học. Chẳng hạn: Tổng S = 1 – 1 + 1 – 1 + … = ? Dễ dàng chứng minh S = 0 hoặc S = 1 hoặc S = ½ . Hoá ra toán học cũng “bất định” ư? Đó là một nghịch lý, và toán học không thể chấp nhận nghịch lý!

Nhưng “bất hạnh” thay, đầu thế kỷ 20, toán học đã lâm vào khủng hoảng nghịch lý (paradoxe crisis) trầm trọng chưa từng có, trong đó Nghịch Lý Russell là “cơn địa chấn 8 độ richter”, đe doạ làm sụp đổ toà lâu đài toán học vì nó đã chỉ ra những vết rạn nứt ngay từ trong nền móng(7).

Thay vì linh cảm mách bảo nghịch lý chính là tín hiệu báo động bản chất bất toàn của mọi hệ logic (như sau này Định lý Gödel đã chỉ rõ), phần lớn các nhà toán học đã tập hợp lại dưới ngọn cờ của David Hilbert để lo sửa chữa, tái thiết lại toà lâu đài toán học, với nhiệm vụ cấp bách là làm “vệ sinh” cho toán học – “tẩy rửa” mọi nghịch lý ra khỏi toán học!

Đó là lý do ra đời Chương Trình Hilbert, với tham vọng “vá trời lấp biển”: Xây dựng một hệ thống siêu-toán-học (meta-mathematics) – một hệ thống toán học tuyệt đối siêu hình, tuyệt đối thoát ly khỏi thế giới hiện thực, cho phép XÁC ĐỊNH tính trắng/đen, đúng/sai của bất kỳ một mệnh đề toán học nào và chứng minh tính phi mâu thuẫn của toàn bộ toán học.

Để xây toà lâu đài siêu-toán-học, cần có những công cụ lý tưởng, nhằm đảm bảo tuyệt đối loại bỏ các “tạp chất phi-toán-học” ra khỏi toán học. Công cụ “lý tưởng” ấy đã sẵn có: Logic và lý thuyết tập hợp, như Hermann Weyl mô tả : “Logic là phép vệ sinh mà các nhà toán học thực hành nhằm giữ cho tư tưởng của họ được khoẻ mạnh và chắc chắn”(8). Kể từ đó, chủ nghĩa tôn sùng logic và tập hợp ra đời, nghiễm nhiên trở thành tư tưởng thống trị toán học, rồi dần dần trở thành một “mốt thời thượng”, cứ như là nếu không có logic và tập hợp thì toán học sẽ tiêu vong (!?).